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如何运行国际象棋淘汰赛对阵表
算术、轮空放在哪里,以及和棋如何裁决——每位组织者都会遇到的两个问题,也是大多数指南跳过的两个问题。
淘汰赛——也就是单淘汰——是最简单的比赛制度。输一场就出局。它能很快产生冠军,观众也跟得上,而且不需要任何编排算法:对阵表一抽定,之后每一轮的对手就都已经确定了。
实践中有两件事会把它搞乱,而这两件事恰恰是大多数指南从不提及的。参赛人数几乎从来不是 2 的幂,所以你需要轮空。而国际象棋的和棋率很高,可对阵表偏偏要求每一场都分出胜负。本指南讲的就是这两个问题。
对阵表背后的算术
一切都由一个决定推导出来:对阵表规模,也就是大于或等于报名人数的那个 2 的幂。由此可得:
- 轮空数 =
bracketSize − N - 轮次数 =
log₂(bracketSize) - 总场数 =
N − 1——每一场淘汰一名棋手,而除冠军之外所有人都必须被淘汰 - 第一轮场数 =
(N − byes) ÷ 2 - 每名棋手平均场数 =
2(N − 1) ÷ N——永远略低于 2
| 棋手数 | 对阵表 | 轮空 | 轮次 | 第一轮场数 | 总场数 | 人均场数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 8 | 0 | 3 | 4 | 7 | 1.75 |
| 12 | 16 | 4 | 4 | 4 | 11 | 1.83 |
| 16 | 16 | 0 | 4 | 8 | 15 | 1.88 |
| 20 | 32 | 12 | 5 | 4 | 19 | 1.90 |
| 24 | 32 | 8 | 5 | 8 | 23 | 1.92 |
| 32 | 32 | 0 | 5 | 16 | 31 | 1.94 |
| 64 | 64 | 0 | 6 | 32 | 63 | 1.97 |
最后两列就是关于这个制度的全部争论所在。24 人的淘汰赛一共 23 场,普通参赛者下不到两盘;同样这 24 人,一届 五轮瑞士制是 60 盘,每人都下五盘。也请注意 20 人有多别扭:12 个轮空,第一轮只有四场。当报名人数刚刚超过一个 2 的幂时,大部分棋手是从第二轮才开始下棋的。
轮空只会出现在第一轮
没人把这一点写下来,而它能消除关于对阵表的大部分困惑。
第一轮之后,剩下的人数正好是 2 的幂,因此之后每一轮都能干净地对半分,永远不再需要轮空。可以验算:第一轮进行
(N − B) ÷ 2 场,这些胜者加上 B 名轮空者,总数就是 bracketSize ÷ 2——一个 2 的幂——每次都如此。
因此淘汰赛里的轮空,和瑞士制的轮空完全是两回事:它不值一分,不是棋手申请来的,也不会重复出现。它是一张免费进入第二轮的通行证,只发一次,用来填满空位。如果你的软件在第三轮还给出轮空,那说明对阵表建错了。
种子排位,以及轮空放在哪里
标准对阵表的构造方式,是让 1 号和 2 号种子只可能在决赛相遇。机制是:第一轮每一对的两个种子号相加等于 bracketSize + 1,并且这些配对按固定顺序排列。以 16 人对阵表为例,自上而下:
| 半区 | 四分区 | 第一轮配对 |
|---|---|---|
| 上半区 | Q1 | 1 对 16 · 8 对 9 |
| Q2 | 5 对 12 · 4 对 13 | |
| 下半区 | Q3 | 3 对 14 · 6 对 11 |
| Q4 | 7 对 10 · 2 对 15 |
每一对相加都是 17,1 号和 2 号种子分处相反的半区,3 号和 4 号种子占据另外两个四分区。轮空则分给第 1 到第 B 号种子,放在他们的标准位置上,这样轮空就自动分散开了。这里若只有 12 名棋手,13 到 16 号种子并不存在,于是 1、4、3、2 号种子拿到轮空——每个四分区一个——真正要下的比赛是 8 对 9、5 对 12、6 对 11 和 7 对 10。
不要把轮空堆在一起。把所有空位都放在对阵表顶端,会同时出三个问题。抽签的一个半区要多下一轮,另一个半区却在休息。两名还没下过一盘棋的棋手在第二轮相遇,于是所谓的“四分之一决赛”其实是某人的第一盘棋。而同一组第一轮配对里出现两个轮空,你就得到一场没有人的比赛。
要执行的规则:任何两个轮空都不能落在第二轮会相遇的位置上。一个四分区发一个,然后一个八分区发一个——把轮空放在第 1…B 号种子位上,正好替你做到了这一点。
是否要设种子,是另一个问题。完全按种子抽签保护强手,适合锦标赛;随机抽签更有故事性,适合一个超快棋之夜。折中通常最好:把前二到前四号种子分到不同的四分区,其余随机。Chess Caddy 用的是轮空均匀分散的随机抽签——配对随机,但绝不会有两个轮空叠在一起。
和棋了该怎么办
淘汰赛必须有一人晋级,而国际象棋在任何水平上都有相当高比例的对局以和棋结束。所以你必须事先决定和棋如何裁决。下面是各种办法,从最好的开始。
1. 逐级加快的破同分阶梯。黄金标准,也是顶级淘汰赛的做法。2025 年 FIDE 世界杯的顺序是:两盘 15 分钟 + 10 秒的快棋;若仍然平分,再两盘 10 + 10 的快棋;然后两盘 5 + 3 的超快棋;再两盘 3 + 2 的超快棋;最后是一盘阿玛格顿局(Armageddon),白方 4 分钟 + 每步加 2 秒,黑方用时由竞价决定,而且——关键的一条——“若为和棋,黑方胜出该场比赛。”棋越下越快,最后一盘不可能和棋。周全,但对俱乐部的一个晚上来说太长了。
2. 直接下阿玛格顿局。跳过阶梯,直接进决胜局。白方时间更多,黑方享有和棋权:和棋算黑方胜。常见设置是超快棋 5 分钟对 4 分钟,或快棋 10 分钟对 8 分钟。先后手抽签决定,或用竞价——接受较少时间的一方执黑。一盘棋,一个结果,十分钟。
3. 两盘超快棋,然后阿玛格顿局。俱乐部层面的现实答案。下两盘 5 + 3 的超快棋,先后手交换;如果这个小对抗仍然平分,一盘阿玛格顿定胜负。它能在同一个晚上二十分钟左右完成,把真正的棋局当作首要裁决手段,只在不得已时才退回到和棋权。如果你只想从本指南采纳一条政策,就采纳这一条。
4. 和棋则种子排位较高者晋级。正当,但前提是在第一轮之前就已公布。它不占用时间,所以小型赛事喜欢它。诚实地说,缺点是它扭曲了棋局:排位较低的一方必须取胜,不能接受一个良好的和棋局面,会被迫走出不健全的棋;而排位较高的一方却因为下得平稳而获益。只有在赛程完全没有余量时才用它,并且在报名时就说清楚。
5. 抛硬币。列在这里只是为了否掉它。没有任何正规国际象棋赛事用这种方式裁决淘汰赛,棋手也不会接受靠运气被淘汰。如果你实在没时间做破同分,那就用第 4 种——至少判断依据是一个棋局结果。
无论你选哪一种,都要在第一轮之前写进竞赛规程。另外请注意,瑞士制常用的那些破同分方法——布赫霍尔兹分、索伯分、累进分——在这里毫无帮助:它们是在一系列不同对手之间给棋手排序,无法区分两名刚刚彼此和棋的棋手。
实例演算:2025 年 FIDE 世界杯
2025 年在果阿举行的世界杯是最干净的大型例子,上面每一个公式都能精确重现它的数字。
| 项目 | 公式 | 结果 |
|---|---|---|
| 报名人数 | — | 206 |
| 对阵表规模 | 大于 206 的下一个 2 的幂 | 256 |
| 轮空 | 256 − 206 | 50,给前 50 号种子 |
| 第一轮棋手数 | 206 − 50 | 156 |
| 第一轮场数 | 156 ÷ 2 | 78 |
| 第二轮棋手数 | 78 名胜者 + 50 名轮空者 | 128 ✓ |
| 轮次数 | log₂(256) | 8 ✓ |
| 总场数 | 206 − 1 | 205 |
第一轮的配对规则是“上半区对下半区倒序”:1–50 号种子轮空,其余 156 人按 P51 对 P206、P52 对 P205 依此类推来配——和上面 16 人表格里那个相加等于常数的思路一样。
每一轮都是两盘制的对抗,若平分则用上面那套破同分阶梯。而且和一般淘汰赛不同,这里确实有一场三四名决赛,因为前三名可以进候选人赛——铜牌是有实实在在价值的。
一盘棋,还是一场多局对抗?
顶级淘汰赛几乎从不用一盘棋决定一轮。世界杯每轮两盘;世界超快棋赛的淘汰阶段下四盘制的对抗;世界冠军赛下 14 盘。原因是关于国际象棋的两个事实:和棋很常见,而且白方有可测量的优势。两盘交换先后手的对抗能中和这种先手优势;一盘棋则把它送给抽签抽赢的人。
不过俱乐部层面的代价很残酷:16 人的两盘制淘汰赛,在还没算破同分之前就已经是八个对局时段。
还有一个被低估的中间方案:只下一盘,并让排位较高者执黑。种子优势和先手优势部分相互抵消,而赛事仍然保持每对一盘。一个很利落的平衡办法,却几乎没人用。
三四名决赛
淘汰赛给你明确的第一名和第二名,以及两名在名义上完全平等的半决赛败者。如果第三名带着奖金、奖杯、出线资格或团体台次,那就打这场决赛——它只需要多一场比赛。如果不带,就省掉:两名刚被淘汰的棋手很少愿意再下一盘安慰性质的棋。
更温和的替代方案
如果反对意见是大家太早回家——通常就是这一条——有三种结构可以解决。
- 双败淘汰赛。输两场才出局,而不是一场;败者掉进第二张对阵表,还能打回来。它需要大约
2N − 2场,而不是N − 1场,并保证每人至少两盘——代价是对阵表更难解释、也更难展示。 - 安慰组或附属组对阵表。第一轮的败者进入他们自己的小型淘汰赛,争夺次级奖项。便宜、受欢迎,还能让场地保持满座。
- 瑞士制资格赛接淘汰赛。先用瑞士制把整批棋手分出高下,再让领先者进入对阵表收尾。FIDE 在世界超快棋赛就用这个形态:瑞士制资格阶段之后接一个淘汰制的决赛阶段。对俱乐部来说,可以下四轮或五轮瑞士制,然后前四名半决赛加决赛:每个人都有完整的赛事,而收尾是一张对阵表。
反对淘汰赛的诚实理由
对一般的俱乐部比赛来说,淘汰赛通常是错误的选择,算术说明了原因。整场赛事只有 N − 1 盘棋,普通参赛者下不到两盘,而在满员的对阵表里,一半人下完一盘就出局。同样的报名名单,五轮瑞士制让每个人用同样的报名费下五盘。
它的偶然性也很大。FIDE 的淘汰制世界冠军赛一共产生过四位世界冠军,其中只有一位是以头号种子身份参赛的——如果你想看到冷门,这是优点;如果你想找出自己最强的棋手,这是缺陷。
但也有对阵表确实合适的情况:
- 超快棋和快棋的附属赛事,早输不算悲剧
- 瑞士制或小组赛之后的决赛阶段
- 八人或更少的规模,整件事三轮就结束
- 有观众或有直播的赛事,对阵表是观众唯一跟得上的制度
- 双人换棋(Bughouse)等团体制度,乐趣就在戏剧性
- 由已经取得资格的棋手争夺的俱乐部冠军决赛
要为常规的俱乐部之夜在几种制度之间做选择? 轮次指南和 循环赛指南介绍了这些替代方案。
在 Chess Caddy 里运行对阵表
Chess Caddy 除了瑞士制、循环赛和双人换棋,也能运行单淘汰赛。免费、无需账号,首次加载之后离线可用——所有数据都放在浏览器的存储里,带自动备份、撤销和 JSON 导出/导入。编排表和成绩表都能打印。
有两个限制值得提前规划。淘汰赛的抽签是随机且轮空均匀分散的,而手动编排覆盖只支持瑞士制,所以你没法手工重排对阵表。另外内置的破同分方法(布赫霍尔兹分、索伯分、累进分)只用于瑞士制和循环赛的成绩表,不用于对阵表的晋级——淘汰赛中和棋的一局,必须按你公布的方法裁决,然后作为一场胜局录入。更多内容见常见问题。
常见问题
国际象棋淘汰赛的一局和棋了会怎样?
不会自动怎样——你必须事先公布一条政策。俱乐部层面的现实答案是两盘 5+3 的超快棋,然后一盘阿玛格顿局,黑方时间更少但和棋即算胜。顶级赛事会下一整条越来越快的破同分阶梯。更简单的做法是种子排位较高者晋级,前提是事先公布。
一张淘汰赛对阵表需要几个轮空?
轮空数等于对阵表规模减去报名人数,而对阵表规模是大于或等于棋手数的那个 2 的幂。12 名棋手在 16 人对阵表里需要四个轮空;20 名棋手在 32 人对阵表里需要十二个。如果你的报名人数本身就是 2 的幂,那就一个都不需要。
淘汰赛的后面几轮会出现轮空吗?
不会。轮空只会出现在第一轮。第一轮下完之后,胜者加上轮空者的总数永远正好是对阵表规模的一半,而那是一个 2 的幂,所以之后每一轮都能干净地对半分。如果你的对阵表在第三轮还产生轮空,那是抽签建错了。
16 人的淘汰赛是几轮?
四轮:十六强、四分之一决赛、半决赛、决赛。公式是对阵表规模的 2 为底的对数,所以 8 人是 3 轮,16 人是 4 轮,32 人是 5 轮,64 人是 6 轮。如果你还想打三四名决赛,再加一场比赛。
一届淘汰赛一共下多少盘?
正好 N 减 1 场,因为每一场淘汰一名棋手,而除冠军之外所有人都必须被淘汰。24 人的淘汰赛是 23 场。折算下来是每名棋手 2(N−1)/N 场,不管规模多大,永远略低于两场。
第一轮的轮空应该给谁?
在设种子的对阵表里给前 B 号种子,放在他们的标准种子位置上。这既公平——最强的棋手得到休息——也在结构上安全,因为标准种子位置本身就分散在整张对阵表上。在随机抽签里,把轮空按每个四分区一个发出去,这样它们永远不会挨在一起。
两个轮空的棋手会在第二轮相遇吗?
如果你把轮空放得不好就会,而你应该防止这种情况。两名轮空者在第二轮相遇,意味着一场四分之一决赛其实是他们本届赛事的第一盘棋,而抽签的另一半区已经下过一轮了。永远不要把轮空放在第二轮会彼此相遇的位置上。
淘汰赛的抽签该设种子还是随机?
如果结果很重要——锦标赛或资格赛——就设种子。如果赛事是为了好玩,比如一个超快棋之夜,就随机抽。折中办法效果很好:把前二到前四名棋手分到不同的四分区,让他们不会早早相遇,其余的随机抽。
国际象棋里的阿玛格顿局(Armageddon)是什么?
一盘用来打破平分的决胜棋。白方钟上时间更多,但如果这盘和棋,黑方赢下该场比赛。典型设置是超快棋 5 分钟对 4 分钟,或快棋 10 分钟对 8 分钟。先后手要么抽签决定,要么用竞价,报出较少时间的一方执黑。
和棋就让种子排位较高者晋级,这公平吗?
只要你在第一轮之前公布,它就是正当的,而且不占用额外的对局时间。诚实地说,缺点是它扭曲了棋局:排位较低的一方必须取胜,不能接受一个和棋局面,而排位较高的一方却因为下得平稳而获益。只有在赛程毫无余量时才用它。
淘汰赛适合做俱乐部比赛的制度吗?
对常规的俱乐部赛事来说通常不适合。整届比赛只有 N−1 盘棋,所以普通参赛者下不到两盘,一半人下完一盘就回家了。五轮瑞士制则让每个人都下五盘。淘汰赛适合超快棋附属赛事、小规模、决赛阶段和有观众的赛事。
国际象棋淘汰赛应该有多少名棋手?
理想情况是 2 的幂——8、16、32——这样完全不需要轮空。八人是俱乐部的最佳规模:三轮,七场,一个晚上下完。刚刚超过一个 2 的幂的人数是最糟的情况,因为大部分棋手会轮空进入第二轮。
有必要打三四名决赛吗?
只有当第三名有价值时才打——奖金、奖杯、出线资格或团体台次。它只需要多一场比赛,所以在有意义的时候成本很低。否则就省掉:两名刚刚在半决赛被淘汰的棋手,很少想再下一盘。
什么是双败淘汰赛?
一种输两场而不是一场才出局的对阵表。败者掉进第二张对阵表,仍然可以打进决赛。它需要大约 2N−2 场而不是 N−1 场,并保证每人至少两盘,代价是对阵表更难解释、也更难展示。