Chess Caddy / 指南 / 要下几轮
一场国际象棋比赛应该下几轮?
按你的参赛人数和时限算出轮数——并且看清推理过程,别人问起时你说得出理由。
“要下几轮?”是新手组织者问的第一个问题,而大多数网页只丢给你一张表格,别的什么都不讲。 数字本身很好算:取参赛人数以 2 为底的对数,向上取整。没人解释的是为什么、 它能保证的东西比大家以为的少多少,以及时间通常已经替你把答案定下来了。
计算器把两半账都算了——编排数学和赛程时间——它做的每一步,下面都有解释。
轮数计算器
每轮时长是按 60 回合这一通用惯例算出的最坏情况估算,不是有出处的常数。 多数对局会更早结束;但排程仍然要按最坏情况来,因为下一轮什么时候能开始,取决于最后结束的那一台。
本指南余下的部分,就是这些数字背后的演算。
US Chess 第 27 条到底说了什么
轮数是有一手资料出处的,值得整段引用,因为几乎没有哪份指南这么做过。US Chess 规则第 27 条, 瑞士制:
“瑞士制比赛的轮数,理想情况下应足以把全胜选手的人数压到一人。 只要把报名人数限制在不超过 2 的轮数次幂,就可以保证这一结果。”
仔细读第二句:它的表述方向和大家实际使用的方向正好相反。这条规则是在给定轮数的前提下给参赛人数设上限—— R 轮最多可以稳妥地容纳 2R 名选手,所以 5 轮覆盖 32 人,6 轮覆盖 64 人,7 轮覆盖 128 人。 把它反过来,就得到大家熟悉的形式:轮数 = log₂(参赛人数),向上取整。
一点出处上的说明:这是一条 US Chess 的规则。FIDE 没有就轮数与参赛人数的关系发布任何指引—— 它的瑞士制章节讲的是编排机制,不是赛事设计。把这张轮数表归到 FIDE 名下的网页都是在猜。
为什么答案是参赛人数的 log₂
推导很短,看过一次以后,你再也不需要那张表了。
先从瑞士制的定义性特征说起:同分的选手互相编排对局。所以还保持全胜的人都会在这个组内被配对。 那里的每一局都有胜方和负方,因此每一局至少把一名选手从组里去掉——而一局和棋会去掉两名, 因为两人都不再是全胜了。
这就给出了一个硬上限。如果某轮开始前有 B 名选手全胜,那么这轮打完,最多还有 ⌈B/2⌉ 人保持全胜。这个组每轮至少减半。从 N 名选手出发,第一轮之前所有人都算全胜, r 轮之后最多只有 N/2r 人能做到不败不和。
现在把这个式子设为 1——也就是第 27 条要的结果——然后求解: N/2r ≤ 1,于是 2r ≥ N,于是 r ≥ log₂(N)。全部内容就这些。
这也并非巧合地,正好等于同样人数下一张 淘汰赛对阵表所需的轮数。淘汰赛靠把败者赶出去使人数减半; 瑞士制靠把领先者下放使领先组减半。同样的算术——但在淘汰赛里,一半的参赛者下完一局就回家了。
log₂ 不能保证什么
这条提醒在每个计算器页面上都被漏掉了,而它决定了你的比赛实际上怎样收尾。 log₂(N) 轮保证的是最多只有一个全胜成绩,它并不保证产生一位明确的冠军。 没有什么能阻止两名选手都以 4½/5 收场、而没有人拿到 5 分——他们在第三轮和棋,然后赢了其他所有人。 任何轮数都防不住这一点,US Chess 自己也这么说:这条规则“然而无法保证产生一位明确的冠军”。
所以在俱乐部层面,小分比在顶级赛事里重要得多。同分是短瑞士制的正常结果,不是失败。 在第一轮之前就定好你的小分顺序并公布出来——布赫霍尔兹分(Buchholz)指南讲了常用的几种各自表现如何。 另一个办法是多加一轮,也就是计算器里“我需要一个明确的冠军”这个选项所做的事。那能减少同分;但消除不了同分。
按参赛人数查轮数,最多 200 人
已发表的表格大多只到 64 人,对一场真正的公开赛毫无帮助。“最少”是 ⌈log₂N⌉;“推荐”则在人数撑得住的前提下把它抬到下一个奇数,理由是下面讲的先后手问题。
| 参赛人数 | 最少轮数 | 推荐 | 最少轮数可覆盖的人数上限 | 实际最多轮数 |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 3 | 3 | 8 | 4 |
| 10 | 4 | 5 | 16 | 5 |
| 12 | 4 | 5 | 16 | 6 |
| 16 | 4 | 5 | 16 | 8 |
| 20 | 5 | 5 | 32 | 10 |
| 24 | 5 | 5 | 32 | 12 |
| 30 | 5 | 5 | 32 | 15 |
| 32 | 5 | 5 | 32 | 16 |
| 40 | 6 | 7 | 64 | 20 |
| 50 | 6 | 7 | 64 | 25 |
| 64 | 6 | 7 | 64 | 32 |
| 100 | 7 | 7 | 128 | 50 |
| 128 | 7 | 7 | 128 | 64 |
| 200 | 8 | 9 | 256 | 100 |
注意那一列有多平:报名人数翻一倍,只多一轮。17 到 32 人都要 5 轮,33 到 128 人要 6 轮或 7 轮—— 这就是为什么 5 轮是俱乐部的默认值,而周末公开赛集中在 6 轮和 7 轮。
轮数太少
拿 20 人下 4 轮来说——这是常见的安排,因为 4 轮正好塞进两个晚上。上限告诉我们,最多有 20/2⁴ = 20/16 = 1.25 人还能保持全胜。这个数大于 1,说明这个赛制已经不起作用了: 两名选手以 4–0 收场不是偶然,而是算术允许的,并且确实会发生。
结果是并列第一,靠场内大多数人都看不懂的小分算术分出高下。两位领先者都赢了摆在他们面前的每一个人, 彼此又没有交手过,于是总有人带着“冠军是一张电子表格决定的”这种感觉离场。 第五轮会把上限降到 20/32 = 0.625,也会把那两个人编在一起——这就是让比赛自己决出结果, 和你事后来决定结果之间的区别。
轮数太多
另一端的问题更隐蔽。你永远不能违反的规则是:两名选手不得交手两次。 当轮数相对参赛人数越来越高时,领先者彼此已经下过,编排引擎只好往下伸得更远去找合法对手。 编排质量随之下降:领先者被下放去对上远低于自己的选手,先后手失衡,最终重复交手变得无法避免。
把这个上限当成经验参考,不是定理。把轮数控制在大约 N/2 及以下是一条实用的经验法则,不是已证明的界——质量从哪里开始下降,取决于分数是怎么散开的。 硬限制很好说清:有 N 名选手时,可能的对手只有 N−1 个, 所以不出现重复交手的最大轮数就是 N−1 轮——而到了那一步,你已经用最费劲的方式下完了一场 循环赛。
所以可用的区间是从 ⌈log₂N⌉ 到大约 N/2:16 人是 4 到 8 轮, 100 人是 7 到 50 轮——换个说法就是,只要参赛人数还像样,时间就是你唯一真正的约束。
轮数尽量取奇数
在 4 轮和 5 轮之间选,就下 5 轮。US Chess 指出,轮数为偶数的比赛会产生最大的先后手差距, 也最难编排。轮数为奇数时,每个人最多只差一手,这没问题;偶数轮的比赛会把选手推向 ±2 的失衡,编排规则接下来就得设法绕开它。
把 4 轮改成 5 轮,通常是你能为一场俱乐部比赛做出的最省事的单项改进。 其余的筹备决定见完整的瑞士制指南。
时间账怎么算
真正决定你轮数的,通常就是这一项。标准估算假设一局下 60 回合,这样算起来很简单:
- 每方用时(分钟)= 基本分钟数 + 加秒或延时的秒数。G/30 配 5 秒延时, 按每方 35 分钟计。
- 最坏情况的一局 = 上面数字的两倍,因为两边的钟都可能走完。也就是 70 分钟。
- 排程中的一轮 = 最坏情况 + 换轮时间。轮次之间留 15 分钟是现实的, 毕竟你还要收结果单、核对,再贴出下一轮的编排。
5 轮,其间有 4 次 15 分钟的换轮:
| 时限 | 每方 | 最坏情况一局 | 5 轮合计 | 现实的赛程形式 |
|---|---|---|---|---|
| G/15 +5 | 20 分钟 | 40 分钟 | 约 4 小时 20 分 | 一个下午 |
| G/25 d5 | 30 分钟 | 60 分钟 | 约 6 小时 | 漫长的一天 |
| G/30 d5 | 35 分钟 | 70 分钟 | 约 7 小时 | 一整天 |
| G/60 d5 | 65 分钟 | 2 小时 10 分 | 约 12 小时 | 一天下不完——要一个周末 |
| G/90 +30 | 120 分钟 | 4 小时 | 约 21 小时 | 三天的长周末 |
多数对局远在最坏情况之前就结束。你仍然不能按平均值排程,因为下一轮什么时候能开始, 取决于最后结束的那一台。按典型对局来卡轮次时间,拖延就会累积到最后一轮, 那时所有人都累了,场地方也想收回大厅。
基于延时的时限也更容易排:加秒会让选手把时间存起来,把一局拖得远超名义时长, 而延时永远不会往钟上加时间。
计分档位:US Chess 与 FIDE
你的时限还决定了这场比赛能按哪种方式计分,而两个联合会都用同一个总和来分类: 基本分钟数 + 加秒或延时的秒数。
| 总和 | US Chess |
|---|---|
| 5 到 10 | Blitz(超快棋) |
| 大于 10、小于 30 | 仅 Quick |
| 30 到 65 | 双重计分——Regular 和 Quick |
| 大于 65 | 仅 Regular |
双重计分这一档,就是 G/30 d5 在美国如此流行的原因:总和 35,
是仍然能获得 Regular 等级分的最快时限,所以一整场比赛能在一天里下完并且算分。
有几个被广泛转载的页面给出了不同的区间;它们抄的是一个已经过时的 US Chess 存档页面。
FIDE 用同样的单位划线,但位置不同:Blitz 是 10 分钟及以下, Rapid 是大于 10、小于 60,慢棋就是这以上的一切。FIDE 对慢棋计分的最低用时也不是统一的 120 分钟——它是一个按参赛者分的三档阶梯:有等级分 2400 及以上的选手参加时为 120 分钟, 有 1800 及以上的选手参加时为 90 分钟,双方都低于 1800 时为 60 分钟。
把轮次塞进你的日程
四种形式几乎覆盖了所有俱乐部比赛。先选形式,再让形式来决定时限。
| 形式 | 比赛小时数 | 能塞进什么 |
|---|---|---|
| 俱乐部一个晚上 | 约 3 | G/5 下 4 轮、G/10 +5 下 3 轮,或 G/25 d5 下 2 轮 |
| 一整天 | 约 8 | G/30 d5 下 5 轮——经典的一日公开赛 |
| 一个周末 | 约 14–16 | G/60 d5 下 5 轮,或 G/90 +30 下 5 轮、分摊到三天 |
| 每周一轮 | 每场 1 轮 | 任何塞得进一个晚上的时限;5 轮要 5 周 |
每周一轮的俱乐部锦标赛最受得起长时限,因为只需要一局塞进一个晚上。它同时也是退赛伤害最大的地方: 把各轮日期随报名表一起公布,并预期会出现几个半分轮空。
如果计算器说这场比赛排不下,两个诚实的办法是减一轮或缩短时限。晚点开始然后指望顺利,不是第三个选项。
什么时候根本不该用瑞士制
有时候正确的轮数,是另一种赛制直接白送给你的那个。
- 6 人及以下:下循环赛。5 轮,人人交手,不用解释编排算法, 也不会为对手强弱起争论。
- 7 到 10 人:日程允许的话就下循环赛——6 到 9 轮要占掉不少个晚上, 但结果无可争辩。超过 12 人左右,选手就开始退赛了。
- 轮数接近人数:你是在用最费劲的方式下循环赛。 直接下一场循环赛,照贝格尔表来。
- 时间短、适合观众看的比赛:淘汰赛只用 ⌈log₂N⌉ 轮、N−1 局就结束——但平均每位参赛者只下到勉强两局, 而且一半的人下完一局就出局。
介于两者之间的所有情况,瑞士制都是对的工具,而轮数就是计算器最上面那个数字。
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常见问题
一场国际象棋比赛应该下几轮?
取参赛人数以 2 为底的对数,向上取整:8 人及以下 3 轮,9–16 人 4 轮,17–32 人 5 轮,33–64 人 6 轮,65–128 人 7 轮,129–256 人 8 轮。多数俱乐部接着会抬到下一个奇数,所以 17 到 32 人的比赛,通常的答案是 5 轮。
100 名选手要下几轮?
7 轮。最少是 ⌈log₂ 100⌉ = 7,因为 2⁶ = 64 不到 100,而 2⁷ = 128 可以从容覆盖。在双重计分的时限下,7 轮就是一场两天的周末赛事。如果日程逼人,6 轮也跑得下来,但要预期有两三名选手并列领先。
US Chess 第 27 条是什么?
它就是规定轮数的那条规则。它说瑞士制的轮数应足以把全胜选手的人数压到一人,而只要报名人数不超过 2 的轮数次幂,这一点就能得到保证。反过来写,就是轮数 = log₂(参赛人数),向上取整。
log₂ 轮能保证产生明确的冠军吗?
不能。它保证的是最多只有一个全胜成绩,这是另一回事。两名选手可以都以 4½/5 收场、而没有人拿到 5 分——他们互相和棋,然后赢了其他所有人。US Chess 明确说明这条规则无法保证产生明确的冠军,这正是为什么在第一轮之前公布小分顺序很重要。
为什么答案是一个对数?
因为同分的选手会被编在一起。全胜组内的每一局都至少从组里去掉一名选手,而一局和棋会去掉两名,所以这个组每轮至少减半。r 轮之后最多还有 N/2ʳ 名选手能保持全胜。把它设为 1,就得到 r ≥ log₂(N)。
瑞士制最多能下多少轮?
硬限制是 N−1,因为 N 名选手只有 N−1 个可能的对手,超出之后就必然出现重复交手。实际上质量在那之前就已经明显下降;把轮数控制在大约 N/2 及以下是合理的实用参考。如果你的轮数接近 N,那就改下循环赛。
轮数取奇数好还是偶数好?
奇数。US Chess 指出,轮数为偶数的比赛会产生最大的先后手差距,也最难编排,因为奇数轮能让每个人最多只差一手。把 4 轮改成 5 轮,通常是你能为一场俱乐部比赛做出的最省事的改进。
国际象棋一轮要下多久?
按每方基本分钟数加上加秒或延时的秒数来算,乘以二得到最坏情况,再加上换轮时间。G/30 d5 是每方 35 分钟、最坏情况一局 70 分钟,排到日程上约 85 分钟。多数对局会更早结束,但下一轮什么时候能开始,取决于最后结束的那一台。
一日制比赛能下几轮?
G/30 d5 下 5 轮,含 4 次 15 分钟的换轮,大约需要 7 个小时。这个组合就是美国经典的一日公开赛,因为总和 35 分钟是仍然可以计入 Regular 等级分的最快时限。更长的时限需要一个周末;G/60 d5 下 5 轮大约要 12 个小时。
哪种时限算 Blitz、Quick 或 Regular?
US Chess 按基本分钟数加上加秒或延时的秒数来分类。总和 5 到 10 是 Blitz,大于 10、小于 30 是仅 Quick,30 到 65 是 Regular 和 Quick 双重计分,大于 65 是仅 Regular。FIDE 用同一个总和但分界不同:Blitz 到 10,Rapid 大于 10、小于 60。
瑞士制里每位选手下多少局?
每轮一局,所以轮数就是答案——5 轮就是 5 局。如果人数是奇数,每轮有一名选手轮空,那位选手就少下一局。同一场比赛里,任何人都不该拿到超过一次的整分轮空。
淘汰赛需要几轮?
和瑞士制的最少轮数一样,是 ⌈log₂ N⌉,原因也一样:人数每轮减半。16 人的对阵表要 4 轮,32 人要 5 轮。对阵表规模是大于你参赛人数的下一个 2 的幂,它和报名人数之差就是第一轮轮空的个数。
什么时候该下循环赛而不是瑞士制?
6 人及以下,永远都该:5 轮,人人交手。7 到 10 人,如果日程排得出多几个晚上就下一场。超过 12 人,它就变成排程负担了。而如果你的瑞士制轮数已经接近参赛人数,那你其实是在用最费劲的方式下循环赛。
轮数太少会怎样?
全胜组永远收不到一人。20 人下 4 轮,上限是 20 ÷ 2⁴ = 1.25,大于 1,所以两名选手完全可能以 4–0 收场,而第一名要靠小分算术、而不是在棋盘上分出。第五轮会把上限降到 0.625,并把领先者编在一起。