Chess Caddy / 指南 / 布赫霍尔兹分

布赫霍尔兹分详解

你所有对手得分的总和——以及一个出奇棘手的问题：那些没人下过的对局该怎么算。

最后更新: 2026 年 7 月 25 日 · 规则已于 2026 年 7 月 25 日对照 FIDE 与 US Chess 现行条文核对。

被卡尔森称为“完全愚蠢”的破同分

在 2021 年世界快棋锦标赛上，四名棋手同以 9½/13 分收尾。两人进入争夺世界冠军的加赛，两人回家；决定谁进谁出的规则是 Buchholz Cut 1（布赫霍尔兹分去掉最低一项）。它把阿卜杜萨托罗夫（Nodirbek Abdusattorov）和涅波姆尼亚奇（Ian Nepomniachtchi）送进加赛，淘汰了卡尔森（Magnus Carlsen）和卡鲁阿纳（Fabiano Caruana）。卡尔森的评价：一条“完全愚蠢的规则”。

他说对了一半。布赫霍尔兹分衡量的不是你下得多好，而是你的赛程有多难，而且它会因为你从未坐上的台次而变动。但每一种破同分都只是一个替代指标，而奖杯总得交到某个人手里。

布赫霍尔兹分究竟衡量什么

定义只有一句。国际棋联第 8.1 条：布赫霍尔兹分是“一名参赛者各个对手得分之和”。越高越好，因为这意味着你遇到的人更强。网上常见两种错误，一些非常大的国际象棋网站也在犯：

• 不要乘以你自己的得分。用自己的比赛结果加权是另一种破同分（索伯分，Sonneborn-Berger）。
• 要用对手的最终得分，而不是你们交手当时他们的得分。第一轮被你击败、随后连胜四场的人，对你帮助很大。

有一条禁令值得记住，因为它很短，却几乎从没被人引用：第 8 条的注释规定，布赫霍尔兹分不得用于循环赛。在单循环里每个人面对的都是同一批对手，因此这些和数几乎相同，剩下的差异只是赛制的副产品。循环赛请改用 循环赛专用的索伯分。

布赫霍尔兹家族：Cut-1、Cut-2、Median-1、Median-2

普通布赫霍尔兹分有一个明显弱点：某个对手崩盘或退赛，会在你毫无责任的情况下把你的总分拖下来。这些修正项在求和之前先把异常值丢掉。

同一张成绩交叉表，三个不同的冠军

下面说明为什么修正项不是细节。在一场 14 人的瑞士制赛事中，三名棋手以 4/5 分并列第一。以下是他们各自遇到的五名对手的最终得分。

自己验算一下。Ana：4+3+3+2+1 = 13；去掉 1 得 12；去掉 1 和 4 得 8。Bo： 4+3+2½+2+2 = 13½；去掉一个 2 得 11½；去掉一个 2 和那个 4 得 7½。Cai： 3+3+3+2½+1 = 12½；去掉 1 得 11½；去掉 1 和一个 3 得 8½。普通布赫霍尔兹分把冠军判给 Bo，Cut-1 判给 Ana，Median-1 判给 Cai——同一张成绩交叉表，三个冠军。

原因就在数字里。Bo 遇到的对手最强，却没有可以丢弃的弱项，所以去尾对 Bo 帮助最小。Ana 有一名对手崩盘，而 Cut-1 恰好宽恕这一点。Cai 从未对上任何 3 分以上的人——赛程最平——这正是 Median-1 奖励的形态，因为去掉两个极端之后，那个扎实的中段完好无损。请在第一轮之前公布你的破同分顺序：事后再定，任何选择都会显得像是为了偏袒某个人。

索伯分，以及循环赛为何用它

索伯分（Sonneborn-Berger，第 9.1 条）问的是一个更好的问题：不只是你和谁下过，还有你对他们下得怎样。每一轮把对手的最终得分乘以你在这盘棋里拿到的分数——胜为满分，和为一半，负为零。一场五人循环赛：

Ana 和 Bo 同以 3/4 分并列，而他们之间那盘是和棋，所以相互对局成绩分不出高下。索伯分可以：

• Ana = (½×3) + (1×2½) + (½×1½) + (1×0) = 1½ + 2½ + ¾ = 4.75
• Bo = (½×3) + (½×2½) + (1×1½) + (1×0) = 1½ + 1¼ + 1½ = 4.25

Ana 胜出，理由恰好正确：Ana 战胜了第三名，而 Bo 只和了他，靠在尾部找补回差距。击败零分的 Eli，对两人来说都毫无价值。

索伯分是循环赛的标准，因为每个人面对的对手都一样，所以能区分两名同分棋手的只剩下他们赢了哪些棋。而在瑞士制里，对手集合确实不同，布赫霍尔兹分问的问题更好。

累进分、相互对局成绩，以及其余各项

累进分（progressive，第 7.5 条）把你每轮之后的累计得分加起来。两名棋手都以 4/5 分收尾：一人胜、胜、胜、负、胜，得 1 + 2 + 3 + 3 + 4 = 13；另一人先负一盘再连胜四场，得 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10。它奖励早早领先，因为领先者会遇到当时可能遇到的最强对手，而且它不需要任何关于别人的信息。

相互对局成绩是最直观也最不好用的破同分：如果并列的棋手互相都交过手，就由他们彼此之间的结果决定。五轮瑞士制里有三人并列时，他们通常并没有全部交手，所以它用不上。

现行的国际棋联章节列出了一长串菜单。值得知道的有：

有一条门槛规则对俱乐部软件很重要：依据第 10 条，当场内有无等级分棋手时，必须排除 ARO 这类基于等级分的破同分——这就悄悄地把它们排除在大多数俱乐部赛事之外。

轮空难题，以及国际棋联 2026 年的虚设对手

下面就是让每一种简单解释都失效的部分。布赫霍尔兹分是你对手得分之和——那么某一轮没有对手时，你该加上什么？不能加零：如果未下的轮次算零分，任何拿了半分轮空的人，都会因为缺席了一轮他本来就有权缺席的比赛而在破同分上被压死。国际棋联的答案是虚构一个对手。

你为别人贡献什么（第 16.3 条）

先说容易的方向。当你的对手计算他们的布赫霍尔兹分时，你的得分按面值计入——包括弃权胜和编排轮空得来的分数。有一个例外：申请的轮空之后没有再下真正的对局（包括最后一轮的轮空），会被下调，使该轮只贡献 ½。请假之后再也不回来的人，不该抬高他早先击败过的所有人的破同分。

你自己未下的那一轮该加什么（第 16.4 条）

对于你自己未下的轮次，国际棋联代入一个虚设对手（dummy opponent），其得分等于你自己的最终得分，理由是平均而言你本会被编排给一个与你水平相当的人。接着有两个上限，第二个就是 2026 年 3 月的改动：

• 16.4.1——弃权。以原定对手的调整后得分为上限。如果那个从未到场的棋手最终拿了 1½ 分，你的虚设对手就值 1½，而不是你自己的得分。
• 16.4.2——轮空。以和棋分乘以轮数为上限——也就是赛事总分的 50%。

把这个上限算一遍。五轮赛事的上限是 ½ × 5 = 2½。一名棋手以 4½/5 分收尾，赢了四盘，第三轮拿了半分轮空。他的四名真实对手最终得分为 3½、3、2½ 和 2—— 合计 11。

整整两分之差，而这是一项名次靠半分定胜负的破同分。除非算例的日期在 2026 年 3 月之后，否则不要相信它——包括国际棋联自己那套按旧文本编写的练习题。

反直觉的地方（第 16.5 条）

现在对这名棋手套用 Cut-1。五项贡献是 3½、3、2½、2，以及一个值 2½ 的虚设对手。看起来该丢掉最低的那个 2，得到 11½。

这是错的。第 16.5 条规定，去尾必须先丢掉轮空的那一项，即使轮空并不是数值上最低的一项。因此 Cut-1 丢掉的是虚设对手，答案是 11，而不是 11½。

“虚设对手”不是“虚拟对手”

这两个说法在网上被混用，但它们不是一回事。国际棋联自己的裁判培训材料也这么说。

• 虚设对手（dummy opponent）就是上面讲的现行破同分构造：为你未下的那一轮代入的想象棋手，受第 16.4 条的上限约束。
• 虚拟对手（virtual opponent）指的是另外两样东西：瑞士制章节 C.04 里的一个编排概念，用于分组算术；以及 2023 年 9 月之前适用、现已废止的那条破同分规则的名称，它用你被编排时的得分、该局结果，以及剩余每轮半分，累计出一个名义得分。

如果某个页面或某个软件说它用“虚拟对手”计算布赫霍尔兹分，那它描述的是国际棋联多年前就已废止、并在 2026 年再次修订过的规则。

国际棋联与美国国际象棋联盟：相反的哲学

美国国际象棋联盟处理未下对局的方式几乎完全相反。这就是为什么 Swiss-Manager 和 WinTD 能从同一张成绩交叉表算出不同的破同分数值，而两者都没错。

术语也不同：

• Solkoff = 布赫霍尔兹分。对手得分的简单加总。
• Median（或 Harkness）= Median-1。去掉最高和最低。
• Modified Median（修正中值）没有对应的国际棋联项目。丢掉哪一项取决于你自己的得分：正分丢掉最低，负分丢掉最高，五成分则两端都丢。领先者不该被一个崩盘的对手拖累，而处在负分的棋手也不该因为早早被上调编排而受到抬举。

与国际棋联不同，美国国际象棋联盟公布了默认顺序： Modified Median → Solkoff → 累进分 → 对手累进分之和。

国际棋联没有默认的破同分顺序

这一点被太多页面搞错，值得明说。国际棋联没有规定任何默认的破同分序列。第 4.1 条把这份有序清单交给首席组织者，由他在第一轮之前公布。

因此并不存在“国际棋联默认破同分”这种东西。先 Buchholz Cut-1 再 Buchholz，是大型国际棋联瑞士制赛事惯常采用的做法——一种惯例，不是规则。你的任务是做出决定，把它写进赛事通知，事后不再更改。

你到底该选哪种破同分？

奖项：奖金平分，奖杯靠破同分

有一条惯例能在争论开始之前就消除大部分破同分纠纷：现金奖金合并起来，在并列的棋手之间平均分配，破同分只决定那些无法对半切开的东西——奖杯、头衔、第一台次排位、晋级名额。

两人并列第一，奖金是 £200 和 £100？把 £300 合起来，各付 £150。这样就没人必须接受自己的一整年是在第九台被决定的。

Chess Caddy 做什么——以及不做什么

为了不再给一堆含糊说法添砖加瓦：Chess Caddy 只提供三种破同分——布赫霍尔兹分、索伯分和累进分。没有 Cut-1，没有 Median，没有 Modified Median，没有相互对局成绩，也没有基于等级分的破同分。如果你需要 Cut-1，你需要别的软件。

关于轮空、弃权和退赛的更多内容，见常见问题页。

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